恆星的光度與其球狀的「表面積」成正比， 並且與其「表面溫度四次方」成正比。已

知織女星的絕對星等為0.0、表面溫度為10,000 K， 太陽的絕對星等為5.0、表面溫度

為6,000 K。織女星的半徑大約是太陽的幾倍？

(A)1.2 (B)3.6 (C)7.7 (D)10 (E)100

答案給 (B)3.6

可是我怎麼算都不是 3.6

請大家幫我解答解答


我的算法

sol.1 用光度

光度比 0.0是 5.0的 100倍

所以表面積也是 100倍

因此半徑就是 100^0.5= 10倍


sol.2 用溫度

T^4(織女)/T^4(太陽)=4πr^2(織女)/4πr^2(太陽)

r^2(織女)/r^2(太陽)=(10,000/6,000)^4

半徑比≒1.67^2 = 2.78倍


算到這理我還有一個疑問

光度和表面溫度四次方不是正比啊!

請各位幫我解答了 謝謝

※ 引述《uhks (歪太)》之銘言：
: 第55題
: 恆星的光度與其球狀的「表面積」成正比， 並且與其「表面溫度四次方」成正比。已
: 知織女星的絕對星等為0.0、表面溫度為10,000 K， 太陽的絕對星等為5.0、表面溫度
: 為6,000 K。織女星的半徑大約是太陽的幾倍？
: (A)1.2 (B)3.6 (C)7.7 (D)10 (E)100
: 答案給 (B)3.6
: 可是我怎麼算都不是 3.6
: 請大家幫我解答解答
: 我的算法
: sol.1 用光度
: 光度比 0.0是 5.0的 100倍
: 所以表面積也是 100倍
: 因此半徑就是 100^0.5= 10倍
: sol.2 用溫度
: T^4(織女)/T^4(太陽)=4πr^2(織女)/4πr^2(太陽)
: r^2(織女)/r^2(太陽)=(10,000/6,000)^4
: 半徑比≒1.67^2 = 2.78倍
: 算到這理我還有一個疑問
: 光度和表面溫度四次方不是正比啊!
: 請各位幫我解答了 謝謝
因為兩個因素要同時考慮啊...

光度一百倍表示

"織女星的表面積*織女星表面溫度^4"=

"太陽的表面積*太陽表面溫度^4"

所以你的解法一是錯誤的想法

解法二式子列錯了

應該是T^4(織女)/T^4(太陽)=4πr^2(太陽)/4πr^2(織女)

答案是接近3.6沒錯

※ 引述《jasonnn (溫屁)》之銘言：
: ※ 引述《uhks (歪太)》之銘言：
: : 第55題
: : 恆星的光度與其球狀的「表面積」成正比， 並且與其「表面溫度四次方」成正比。已
: : 知織女星的絕對星等為0.0、表面溫度為10,000 K， 太陽的絕對星等為5.0、表面溫度
: : 為6,000 K。織女星的半徑大約是太陽的幾倍？
: : (A)1.2 (B)3.6 (C)7.7 (D)10 (E)100
: : 答案給 (B)3.6
: : 可是我怎麼算都不是 3.6
: : 請大家幫我解答解答
: : 我的算法
: : sol.1 用光度
: : 光度比 0.0是 5.0的 100倍
: : 所以表面積也是 100倍
: : 因此半徑就是 100^0.5= 10倍
: : sol.2 用溫度
: : T^4(織女)/T^4(太陽)=4πr^2(織女)/4πr^2(太陽)
: : r^2(織女)/r^2(太陽)=(10,000/6,000)^4
: : 半徑比≒1.67^2 = 2.78倍
: : 算到這理我還有一個疑問
: : 光度和表面溫度四次方不是正比啊!
: : 請各位幫我解答了 謝謝
: 因為兩個因素要同時考慮啊...
: 光度一百倍表示
: "織女星的表面積*織女星表面溫度^4"=
: "太陽的表面積*太陽表面溫度^4"
: 所以你的解法一是錯誤的想法
: 解法二式子列錯了
: 應該是T^4(織女)/T^4(太陽)=4πr^2(太陽)/4πr^2(織女)
: 答案是接近3.6沒錯

看來是我誤會題目意思了

光度 和 表面積 & 溫度四次方正比

L=A*T^4

100 = [4πr^2 * T^4(織女)] / [4πr^2 * T^4(太陽)]

100 = [r^2 * T^4(織女)] / [r^2 * T^4(太陽)]

半徑比 = (100 * (6,000/10,000)^4)^0.5

       = 10 * 0.6^2 = 10 * 0.36 = 3.6

以上 我耍笨了 XD