※ 引述《toofat (*熊熊*火焰 燃燒一瞬間XD)》之銘言：
: 標題: [問題] 如果要創造與地球相當的重力 需要多少黃金?
: : 地球平均比重是5.5
: 表面的重力來自內部所含的物質
: 其中密度比較大的物質在比較靠核心的部位
: 表淺部分的比重沒那麼大
: 所以地球表面地重力 包括了離表面比較遠且較重的物質及較表淺較輕的物質所產生
你要這樣說也是可以
但平均比重的概念就已經不管裡面是什麼組成的了
: 請問 如果 今天以比重19.3的黃金鑄成超大的金球
: 大概需要多大的金球 才能在金球表面產生相當地球表面重力的引力呢?
地表g值約9.8m/s^2
是由萬有引力常數 G=6.67*10^-11 m^3/kg/s^2
和地球平均半徑 R=6372797 m
加上地球的質量 M=5.9742*10^24 kg
做GM/R^2得出來的
地球平均密度(g/cm^3，相等於ton/m^3)
是由地球質量M除以地球體積(球體積=三分之四pi R三方)來的
你現在要密度19.3的黃金球 那它的質量m就是
19.3*4*pi*r^3 / 3
密度5.5的地球 質量M(雖然已經知道 但為了計算方便)就是
5.5*4*pi*R^3 /3
把這個m代入g值公式 你就得到一條只有一個未知數(r)的一元一次方程式
5.5*4*pi*R /3 = 19.3*4*pi*r /3
得到r為1816 km
此時的m為4.84*10^23 kg
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: ◆ From: 218.167.65.245
: → jjjttt:很大 11/07 20:36
: → toofat:應該半徑數十公里的金球就能達到吧? 11/07 21:00
: → toofat:比起地球約6730公里的半徑 應該就小很多~ 11/07 21:01
: → evaof31734:感覺是個高中或大學的題目… 用重力定律即可簡單算出 11/07 21:17
: 推 evaof31734:我的答案是1816公里 11/07 21:43
: 推 meblessme:問題是質量相等但距離不同阿 重算 11/07 21:59
感謝提醒 質量確實也會不同
: → meblessme:不同的中心距離應該重力也不同吧 11/07 22:00
因為r不同 對啊
: → toofat:如果球體變小 那麼金球表面與各部質量的距離就會近很多 且 11/07 23:11
: → toofat:金球的比重又比地球的質量中心比重大很多 所以體積應該會小 11/07 23:12
: → toofat:很多~ 11/07 23:13
不需要那麼麻煩 重力大小只看距離和質量
一個星球裡面的個體分子對彼此的引力是不考慮的
: → toofat:要用微積分從球心的質量與表面的距離起算 一直累加到表面的 11/07 23:14
: → toofat:質量和縮小的距離 而地球的話 表面的人其實離地函 地核等較 11/07 23:16
: → toofat:重的部分很遠... 11/07 23:16
萬有引力公式已是積分之下的結果
: → toofat:所以不能直接把地球的結果直接照比例套用在均質的金球上 11/07 23:18
: → toofat:必須把萬有引力的計算公式 F = G*m1*m2 / r平方 套用在球體 11/07 23:21
: → toofat:的程式上 其中最遠的點距離是2r 最近的點距離則趨近於0 11/07 23:23
r的定義是 距中心的距離
所以球表面就是距中心r 我不太懂你的最遠點在哪
球的中心確實萬有引力是零沒錯啊
: → toofat:我在想...作星際旅行的外星生命 很可能就是以像黃金這樣的 11/07 23:25
: → toofat:重量金球當作引力核心 並在地球留下了崇拜黃金的文化 使得 11/07 23:27
: → toofat:黃金成為一種絕對的貨幣 11/07 23:27
噢 這又是另一個議題了…
我有更簡單的解釋：
黃金不易有化學變化 易於鑄造 世界各地都有微量出現
比重大 光澤特殊不易錯認
使得世界各地的文化都喜歡這種材質做為貨幣。