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發信人: tmg@bbs.ee.ntu.edu.tw (kuso 煙酒生), 看板: astronomy
標 題: Re: [新聞]太空電梯 咻地把人送上星星
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Wed Sep 17 00:56:16 2003)
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※ 引述《tmg (kuso 煙酒生)》之銘言：
: 在太氣層內的話，直接從地面上載材料飛上去修比較省力
: 如果斷掉的地方太高，那很可能沒救了
: （我還要計算一下纜繩飄動的運動方程，看看是沒救到什麼程度）
我發現，情況並沒有先前所想像得那麼嚴重
連最在同步衛星軌道這樣最脆弱處，所計算出來的數字並沒有想像中來得大
當纜繩斷掉時，有兩種效應會產生：
一是纜繩非剛性所產生類似橡皮筋的效應
這是線性效應（斷裂距離與時間成正比）
二是因為系統失衡而使得上下兩端開始分離的效應
這是二次效應（斷裂距離與時間平方成正比）
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由於纜繩並非完美的剛體，所以當施加張力時，纜繩會些微地增長
一但纜繩斷裂時，就會像橡皮筋一般，往左往右彈出去
而斷裂處末端的彈射速度，與材料特性，以及斷裂前所施加的張力相關
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彈開 <--- ---> 彈開
斷裂處
彈射速度為：
V = 1/Vs ω^2 [R2^3 / R1 + 1/2 R1^2 - R2^3 / (R1 + h) - 1/2 (R1 + h)^2]
其中 Vs 為聲波在材料中的傳播速度
ω為地球公轉角速度 (= 1.1606 x 10^-5 sec^-1)
R1為地球赤道半徑 (= 6,378 KM)
R2為同步衛星軌道與地心的距離 (= 6378 + 35786 = 42,164 KM)
h 為斷裂處離地表的高度
如果我們使用單層碳奈米管當纜繩，楊氏係數約 1 x 10^12 NT m^-2
其密度約 1.3 g cm^-3，所以聲波傳播速度為 Vs = 27 KM/sec
這時，以最嚴重的情況，就是斷裂處位於同步衛星軌道上
此時彈射速度為 V = 45 m/sec，上下兩端分離的相對速度為 90 m/sec
以這種速度來看，看起來還有機會補救
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如果除去橡皮筋彈射效應
當纜繩斷裂時，斷裂處上方會往地球外飄
斷裂處下方會往地球方向飄
而斷裂處兩端則以相對加速度的方式呈現
以文中將重物綁在 100,000 KM 處的系統計算
（重物的位置不同，會影響斷裂處上方部分往外飄的加速度）
如果斷裂處位於同步衛星軌道，這時，斷裂處兩端的相對加速度為
a = 4.44 cm/sec^2，比我原先想像的少很多
不過，修復的反應時間要快，因為這是二次效應（加速度）
在斷裂後一小時，兩端的相對速度則已到達 160 m/sec
且此時兩端已相距 288KM，再沒有修理完畢的話，就大概拜拜謝謝惠顧了
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我們也可以計算一下如果賓拉登在大氣層內撞斷纜繩時的狀況
假設撞斷處離地表 300KM （大氣層最頂端）
計算橡皮筋效應，兩端彈射相對速度為 5.2 m/sec，用跑的就可以追上了
事實上，在靠近地表處，彈射相對速度與斷裂處離地表高度成正比
所以，斷裂點愈低，彈射相對速度愈慢
而計算不平衡時的加速度效應
低於斷裂點的部分就讓它直接掉下來落到海中不去管它了
（因為也沒辦法撈了）
而高於斷裂點的部分，往地球外側飄移的加速度為 0.0455 cm/sec
這時，睡個覺看完電視再去接回來都來得及
只不過，如果斷裂處在大氣層內
纜繩末端會受大氣擾動亂擺，這一點是比較討人厭的
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世界盃賽後日韓聯合記者會：
日:我們拿到第四名比你們第六名好 韓:今年亞洲盃我們亞軍比你們季軍好
日:我們只被陳金鋒打兩支安打，你們四支 韓:我們只被陳金鋒打一支全壘打，你們兩支
日:我們只被張誌家5K，你們被12K 韓:我們打出六支安打，你們只有五支
日:我們只被中華隊得三分，你們被得五分 韓:我們從張誌家手中得一分，你們被完封
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※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-230-0-157.HINET-IP.hinet.net
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