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標  題: Re: 什麼是馬赫原理?
發信站: 中山南十字BBS站 (Sat Apr 19 11:23:26 2003)
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再多說幾句.

玩過一點廣義相對論的人可能會知道所謂的frame dragging,這是說當一物體
在旋轉時,其產生的重力場與不旋轉時是不一樣的.

如果你在地球旁邊的太空中某固定的一點,牛頓的萬有引力定律說,不論地球
有沒有在轉,你感受到的地球的重力都是一樣的. 但廣義相對論說,如果地球
在轉的話,你感受到的重力會與不轉時不同,你所處的時空會被這個轉動的
地球所帶動,也繞著地球旋轉,這是frame dragging. 換句話說,就算你以為
你是在地球以外的某固定點,其實你仍是處於一轉動坐標中,你會量到因為
轉動而產生的假想力.

因為地球的質量小,這效應很有限,小到難以量到. 一物所產生的frame
dragging,帶動其四週的空間的轉動角速度,與其自身的轉動角速度的比值
會是GM/rc^2. 對地球來說,這個值極小.

這與馬赫原理有什麼關係? 我不知道有什麼關係,但有一個很有趣的巧合讓
我們不得不多看它一眼. GM/rc^2這個數值,對地球來說很小,差不多10的負
10次方. 但如果是算整個宇宙的GM/rc^2的話,這個值很接近於1,這是很了
不起的巧合,這巧合讓狄拉克苦思了很久.

這又與馬赫原理有什麼關係? 如果對整個宇宙來說,其自身轉動的角速度與
其產生frame dragging的角速度比值為1,那表示,就算宇宙是真的在旋轉,
因為整個空間被宇宙也拉著以同樣的角速度在轉,那麼,我們根本分不出宇
宙到底有沒有轉. 換句話說,牛頓所想象的絕對的慣性坐標並不存在.

依牛頓所想,如果整個宇宙都在轉,那整個宇宙中的觀察者都該感受到轉動
所產生的假想力. 但按照frame dragging的概念,如果宇宙自身角速度與
frame dragging的角速度比值真的是一,那麼,就算整個宇宙都在轉,但因
為空間也被宇宙拉著一起轉了,那麼沒有任何人會感受到這個假想力.

而這也正是馬赫原理的中心想法,只要你相對於宇宙是不轉動的,你就不
會感到假想力. 反之,要是你相對於你以外的宇宙有轉動,那你就會感到
假想力. 一切都是相對於整個宇宙而言,而不再存在一個絕對的慣性坐標.

以上說這些,不代表馬赫原理是廣義相對論下的必然結果. 因為前面我只說,
宇宙自身角速度與其產生frame dragging的角速度比值很接近一,這個值與
宇宙中的質量與宇宙的大小有關,我們就現在對宇宙的了解來說,這個值很
接近1,但不表示剛好是1. 只有剛好是1的狀況,才是馬赫原理. 此外,我寫
的GM/rc^2,是弱重力場下的近似值而已,要套用到整個宇宙,要重新解愛因
斯坦的場方程,且要把最精確的宇宙密度,宇宙膨漲速度,黑暗能量密度等
放進去,我不曉得有沒有人真的解過這個.

不論如何,廣義相對論與馬赫原理在某種程度上似乎是被曖昧地連結在
一起,廣意相對論是某能成為馬赫原理的終極解答? 到目前為止我還沒聽過
有人說是或不是的,大家都看得到那個曖昧但有趣的連結,但沒人有真正的
答案....


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關於馬赫原理,這是我所能寫的極限了,歡迎其它的高手補充或指正,口
水的話就免了.

寫這麼多,也算是瀰補之前害大家淹沒在口水中的罪過. 吐多少口水,就
要用多少有營養的東西來還.


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